Question

Encontre a derivada da função f(x)=(x-1).(x-2).(x-3) (derivada por produto)

Answer 1

$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$

Derivada aplicando a regra do produto:

$f'(x) = (x-1)'(x-2)(x-3) + (x-1)(x-2)'(x-3) + (x-1)(x-2)(x-3)'\\f'(x) = (1)(x-2)(x-3)+(x-1)(1)(x-3)+(x-1)(x-2)(1)\\f'(x) = (x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)\\f'(x) = [x^{2} -5x + 6]+[x^{2} -4x + 3]+[x^{2} -3x + 2]\\f'(x) = 3x^{2} - 12x + 11$

Obs1: A derivada de constante é zero. (Ou seja, os números que não acompanham uma variável "x")

Ex: (9)' = 0

Obs2: A derivada de uma variável "x" é sempre a subtração de 1 grau e esse grau anterior sempre multiplica a derivada. (Ou seja, regra do chuveirinho, cai a o grau e esse grau multiplica a derivada em forma de constante) [Essa regra não é muito útil nessa questão, pois, temos um exemplo muito simples]

Ex: (x)' = x⁰ = 1

Ex2: (x²)' = 2x¹ = 2x