Question

encontre a derivada da função F(t) = t²-t/t²+t e avalie em f'( -1)

Answer 1

Se for  F(t) = (t²-t)/(t²+t) =(t-1)/(t+1)

f'=[(t-1)' *(t+1)-(t-1)*(t+1)']/(t+1)² =[t+1-t+1]/(t+1)² =0

f'(-1)=0  

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Se for  F(t)=t²-t/t² +t  =t²-1/t +t

f'=2t +1/t² +1

f'(-1)=-2+1+1 =0

Answer 2

f(t) = t^2 - t/t^2 + t

f'(t) = d/dt (t^2 - t/t^2 + t)

*A derivada da diferença é a diferença entre as derivadas

* t/t^2 = t^1-2 = t^-1 (divisão de potências de mesma base: conservo as bases e subtraio os expoentes)

Assim, vamos organizar melhor a expressão

f'(t) = d/dt (t^2) - d/dt (t^-1) + d/dt (t)

Calculando cada derivada:

f'(t) = 2t -(-1) + 1

f'(t) = 2t + t + 1 => derivada da função

Avaliando em f'(-1):

f'(-1) = 2.(-1) -1 + 1

f'(-1) = -2-1+1

f'(-1) = -2


RESPOSTA: f'(-1) = -2


Qualquer dúvida que tiver ou se encontrar algum erro conceitual que eu cometi na resolução da questão, pode dizer! :)