Question

Encontre a curva da demanda

$p^2+2p+2x-24=0$

Onde p é o preço e  x a quantidade de unidades.

Answer 1

Olá, 452.

A curva de demanda é uma função que relaciona a quantidade de um bem demandada pelo mercado com o preço para produzi-lo.

Devemos encontrar, portanto, um função p(x) que descreva a relação existente entre o preço p e a quantidade produzida x.

$p^2+2p+(2x-24)=0\Rightarrow\\\\ \Delta=4-4(2x-24)=4(1-2x+24)=4(25-2x)\Rightarrow\\\\\sqrt\Delta=2\sqrt{25-2x}\Rightarrow\\\\ p=\frac{-2\pm2\sqrt{25-2x}}2\Rightarrow p=-1\pm\sqrt{25-2x}$

Algumas considerações sobre o resultado encontrado:

1) Não há solução real para 25 - 2x < 0 ⇒ 25 < 2x ⇒ 2x > 25 ⇒ x > 25 / 2 ⇒ x > 12,5. Portanto, a quantidade produzida restringe-se ao intervalo [0;12,5].

2) A solução $p(x)=-1-\sqrt{25-2x$ é uma função sempre negativa. Esta solução, portanto, não nos interessa, pois não existe preço negativo.

Dadas as considerações acima, podemos concluir que a curva de demanda é, portanto:

$\boxed{p(x)=-1+\sqrt{25-2x},x\in[0;12,5]}$