Question

Encontre a corrente i(T) no circuito RCL dado:
R = 2Ω, L = 1H, C = 0, 05F, E = 150 sin(3t)V

Answer 1

 

R = 2Ω,          L = 1H,            C = 0,05F,       E = 150sin(3t)V

.

Substituindo os valores i00 + 2i0 + 20i = 450cos(3t).

Calculando a solução homogênea igh:

• Equação característica:

I2 + 2I + 20 = 0 Cálculos das raízes:Caso 3:  √         √

igh = e−t(C1 cos(           19) + C2 sin(   19))

Calculando a solução particular ip:

w = 3ip Ø da forma: ip = acos(3t) + bsin(3t)

Suas derivadas: i0p = −3asin(3t) + 3bcos(3t) i00p = −9acos(3t) − 9bsin(3t)

Substituindo na equação diferencial, e considerando

 i(t) = ip, temos(−9acos(3t) − 9bsin(3t)) + 2(−3asin(3t) + 3bcos(3t)) + 20(acos(3t) +

bsin(3t)) = 450cos(3t).

Organizando: (11a + 6b)cos(3t) + (11b − 6a)sin(3t)) = 450cos(3t).

Igualando os coeficientes dos senos e cossenos, chegamos no sistema a seguir:

Resolvendo o sistema: a = 31.528662 e b = 17.197452.Logo, ip = 31.528662cos(3t) + 17.197452sin(3t)

Solução geral do sistema (caso 3):√        √i(t) = igh + ip = e−t(C1 cos(      19) + C2 sin(   19)) + 31.528662cos(3t) + 17.197452sin(3t) 

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