Question

Encontre a ́área limitada por y = x² e y = 4x − x² . Faça um esboço do gráfico.

Answer 1

Resposta:

8/3

Explicação passo-a-passo:

a curva y = x² é uma parabola com concavidade para cima e y = 4x-x² é uma parabola com concavidade para baixo

Para calcular as intersecções dessas duas curvas, basta resolver o sistema:

y =x²

y = 4x-x²

Resolvendo temos

4x- x²  = x²

x² = 2x

x = 0 ou x = 2

Se x = 0 temos o ponto (0,0) e se x = 2 temos o potno (2,4). Com isso ja da pra fazer um esboço.

Pra achar a área basta   calcular a integral

$\mathsf{\displaystyle \int_0^2 (4x-x^2) - x^2 \, dx= 2x^2 - \dfrac {2x^3}3\Bigg|_{x = 0}^{x=2} = \dfrac 83}$