Question

Encontre a área limitada pelas curvas y=sen x e y=-sen x , x∈[0,2$\pi$]

Answer 1

Olá.
Sabemos que a área é dada pela curva que fica por cima - a curva que se situa sempre abaixo
Essa região D, será delimitada por:
$D=\left\{(x,y)|0\leq x\leq 2\pi,-\sin x\leq y\leq \sin x\right\}$
temos uma região do tipo 1 limitada pelas funções seno e - seno
a área dessa região será dada por:
$\displaystyle A(D)=\iint\limits_{D}dA=\int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{-\sin x}^{\sin x}dydx\\\\i)~~~~A(D)=\int\limits_{0}^{2\pi}\left[\frac{}{}y\right]_{-\sin x}^{\sin x}dx\\\\ii)~~~\int\limits_{0}^{2\pi}2\sin xdx=\left[\frac{}{}-2\cos x\right]_{0}^{2\pi}=-2\cos 2\pi+2\cos 0=4u.c.^2$
onde u.c.² é unidade de comprimento ao quadrado

note que o método da integração dupla é análogo ao que ensinam em cálculo um de subtrair a curva limitante superior pela inferior.

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Bons estudos! :)