Question

Encontre a área entre as curvas:

$y=6+x,y=x^3\ e\ y=-1,5$

 

Como gabarito a professora deu 22u.a., só que eu achei 36,835u.a.

 

 

Answer 1

Olá, Rareirin.

 

Não sei como sua professora chegou neste resultado de 22, porque a resposta que obtive foi igual à sua.

 

Vejamos.

 

Primeiramente, para facilitar as referências, chamemos de H o ponto (2;-1,5).

 

Para obter a área entre as três curvas, calculemos primeiro a área do triângulo AEH e, deste valor, vamos subtrair a área entre as curvas  $<var>y = x^3\text{ e }y = -1,5</var>$  no intervalo [-1,14;2].

 

$<var>\text{\'Area do }\triangle AEH=\frac12[base]\times [altura]=\\\\ =\frac12[2-(-7,5)][8-(-1,5)]=\frac12 \cdot 9,5 \cdot 9,5=45,125\ (i)</var>$

 

 

A área entre as curvas  $y = x^3\text{ e }y = -1,5$  no intervalo [-1,14;2] é dada por:

 

$<var>\text{\'Area =}\int\limits^2_{-1,14} {x^3-(-1,5)} \, dx=\int\limits^2_{-1,14} {x^3} \, dx+\int\limits^2_{-1,14} 1,5 \, dx=\\\\\\ =\frac{x^4}4|^2_{-1,14}+1,5 \cdot [2-(-1,14)]=\frac{16}4-\frac{1,7}4+1,5 \cdot 3,14=8,285\ (ii)</var>$

 

 

$<var>\therefore \text{\'Area entre as tr\^es curvas}=(i)-(ii)=45,125-8,285 \Rightarrow \\\\ \boxed{\text{\'Area entre as tr\^es curvas}=36,84} </var>$