Question

Encontre a área entre a curva y=1+ x^2 e o intervalo [ -1, 1] no eixo x. (Quero o passo a passo)

Answer 1

Vamos lá WilliJonas:

Jeito 1) Trace o gráfico (um esbouço) de y = f(x) = x² + 1. Agora, marque os pontos  P =(-1,2) e Q = (1,2)  que são exatamente f(-1) e f(1). Isso vai nos dar uma ideia da área que estamos querendo calcular. Faça um hachurado entre as retas: r: x - 1 = 0,  s: x +1 = 0, eixo das abcissas Ox, até a curva y = x² + 1. Pronto: visualize a área. É de extrema importância ter essa compreensão pois fica mais fácil para compor nossas "contas" calcular a área procurada.

A área procurada é todo a região que está abaixo da curva incluindo ela, até o eixo Ox limitado pelas retas citadas acima r e s.

Esse cálculo é feito com a integral definida da função f(x) = x² + 1 no intervalo pedido pelo exercício [-1,1]. Sem entrar no mérito, fica mais viável dividir esse intervalo em duas partes convenientes: [-1,1] = [-1,0] ∪ [0,-1] Ou seja, integra-se f em [-1,0] mais integral de f em [0,1]. Que vai dar a área procurada.

■ Segue em anexo o esbouço da área procurada

Seja A a área procurada, ficando assim:

A =  ∫(x² + 1)dx|[-1,0] + ∫(x² + 1)dx|[0,1] 

A = [x³/3 + x]|[-1,0] +  [x³/3 + x]|[0,+1]

A = [0 - (-1/3 -1)] + [(1/3 + 1) - 0]

A = 4/3 + 4/3

A = 8/3

A ≈ 2,67 unidades de área 

Jeito 2) Após feito a identificação da área note que o eixo Oy divide a área procurada em duas partes simétricas (duas partes iguais). Logo, integre  f somente no intervalo [0,1]. O Resultado vai ser 4/3. Em seguida, multiplique por dois: (4/3) * 2 = 8/3 ≈ 2,67 unidades de áreas 


Espero ter ajudado.


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05/12/2016
Sepauto
SSRC
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Answer 2

Resolvemos através de integral, encontrando a área limitada pela função. Espero ter ajudado