Question

Encontre a área de região limitada pelas curvas y = x²-2x e y = 3x-6.

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/12

d) 1/6

e) 1/4

Answer 1

Boa tarde

f(x) = x² - 2x 
g(x) = 3x - 6

F(x) = ∫ (x² - 2x) dx = x³/3 - x²
G(x) = ∫ (3x - 6) dx = 3x²/2 - 6x

interseção 
f(x) = g(x)
x² - 2x = 3x - 6
x² - 5x + 6 = 0
delta
d² = 25 - 24 = 1
d = 1

x = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2 
x = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3

área

G(x) = F(x) - G(x) =  x³/3 - x² - 3x²/2 + 6x
G(x) = F(x) - G(x) =  x³/3 - 5x²/2 + 6x

G(3) = 9 - 45/2 + 18 = 54/2 - 45/2 = 9/2
G(2) = 8/3 - 10 + 12 = 8/3 + 2 = 14/3 

área

A = G(2) - G(3) = 14/3 - 9/2 = 28/6 - 27/6 = 1/6 (D)