Question

Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2

Answer 1

A interseção das duas funções é dada pela solução do sistema linear, sendo:

$\displaystyle \left \{ {{y=x^2} \atop {y=x+2}} \right. \\ \\ \\ x^2 - x - 2 = 0$

As raízes dessa equação são x = -1 e x = 2. E é justamente onde as duas curvas se interceptam.

Agora considere a seguinte expressão para o cálculo da área entre as curvas:

$\displaystyle \int_{-1}^{2} x+2 \, \, dx - \int_{-1}^{2} x^2 \, \, dx \\ \\ \\ \frac{x^2}{2}+2x \, \, \bigg |_{-1}^{2} - \, \, \, \, \frac{x^3}{3} \, \, \bigg|_{-1}^{2} \\ \\ \\ \frac{15}{2} - 3 \\ \\ \\ \boxed{ A = \frac{9}{2} \, u.a }$