Question

Encontre a área da região sombreada por integral:

Answer 1

Resposta:$\int\limits^2_0 {x^2+1\\} \, dx$

Explicação passo-a-passo:

sabemos que pela propriedade das integrais temos:

$\frac{n^n^+^1}{n+1}$

então,

$\frac{x^3}{3} +x |^2_0$

agora é só substituir o "x" pelo valor numérico, começando sempre pelo superior no limite de integração:

$\frac{2^3}{3} + 2 - \frac{0^3}{3} + 0$

$\frac{8}{3} + 2 - 0$

$\frac{14}{3}$

:)

Answer 2

A área da região sombreada é igual a 8/3 u.m.².

Operação de integração

A área sombreada é limitada pelas curvas y = x² +  1 e y = 1.

Desse modo, para determinar sua medida devemos efetuar a diferença entre as integrais definidas de y = x² +  1 e  y = 1, com limite inferior e superior respectivamente iguais a 0 e 2.

Calculando ∫( x² +  1)dx:

∫( x² +  1)dx = (1/3)x³ + x + C

Substituindo os limites da integral:

(1/3).2³ + 2 + C - (1/3).0³ - 0 - C = 14/3 u.m.²

u.m.² = unidade de medida ao quadrado

Calculando ∫(1)dx:

∫(1)dx = x + C

Substituindo os limites da integral:

2 + C - 0 - C = 2 u.m.²

Assim, a área sombreada é igual a:

14/3 u.m.² - 2 u.m.² = 8/3 u.m.²

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