Question

Encontre a área da região limitada por y=8x-x^2 , e por y = x^2.

Answer 1

Resposta:

64/3 unidades de área

Explicação passo-a-passo:

# y = 8x -x²  > y= x²

# 8x - x² = x² ⇒ x = 4 ou x = 0

$\int\limits^4_0 {(8x-x^{2})-x^{2} } \, dx$  ⇒ $\int\limits^4_0 {8x-2x^{2} } \, dx$ ⇒ $\int\limits^4_0 {8x } \, dx - \int\limits^4_0 {2x^{2} } \, dx$

Resolvendo as integrais definidas:

$\int\limits^4_0 {8x } \, dx = \frac{8x^{2} }{2} = \frac{8*4^{2}}{2} - \frac{8*0^{2}}{2} = 64\\\int\limits^4_0 {2x^{2} } \, dx = \frac{2x^{3} }{3} = \frac{2*4^{3} }{3} - \frac{2*0^{3} }{3} = \frac{128}{3}$

Finalizando

64 - 128/3 = 64/3 unidades de área