Question

Encontre a àrea da região compreendida entre o gráfico e o eixo x no correspondente. y = 2x^2 + 8x no intervalo [−1, 0]

Answer 1

Resposta:

$A=10/3$ ou $A=3,333...$

Explicação passo-a-passo:

A função $y=2x^2+8x$ assume valores negativos para $y$ no intervalo $[-1,0]$. Assim, a área pode ser calculada usando:

$A=\bigg|\displaystyle\int_{-1}^{0} {2x^2+8x} \, dx\bigg|$

$A=\bigg|\displaystyle\int_{-1}^{0} {2x^2} \, dx + \displaystyle\int_{-1}^{0} {8x} \, dx\bigg|$

$A=\bigg|\left(\dfrac{2x^3}{3}\bigg|^0_{-1} + 4x^2\bigg|^0_{-1}\right)\bigg|$

$A=\bigg|0+\dfrac{2}{3} + 0-4\bigg|$

$A=\bigg|\dfrac{2}{3}-4\bigg|=\bigg|\dfrac{-10}{3}\bigg|$

Portanto,

$A=\bigg|-\dfrac{10}{3}\bigg|=\dfrac{10}{3}$