Question

Encontre a ´area da regi˜ao limitada pelas curvas dadas em cada item abaixo: x = 1 − y 2 e x = y 2 − 1

Answer 1

Resposta:

8/3 u.a

Explicação passo a passo:

x = 1 - y²

x = y² - 1

1 - y² = y² - 1

2y² = 2

y² = 1

y = 1, y = -1

∫ 1 - y² = y - y³/3

entre -1 e 1 integral vale

-1 - (-1)³/3 = -1 + 1/3 = -2/3

1 - 1³/3 = 2/3

2/3 - (-2/3) = 4/3

∫ y² - 1 =  y³/3 - y

entre 1 e -1 integral vale

1/3 - 1 = -2/3

-1/3 + 1 = 2/3

2/3 + 2/3 = 4/3

área da região

A = 4/3 + 4/3 = 8/3