Question

Encontre a área da parte da superfície $z= 1 + 3x + 2y^{2}$ que está acima do triângulo com vértices (0,0), (0,1) e (2,1).

Answer 1

Resposta:

$\frac{13\sqrt{26}-5\sqrt{10}}{12}$ ou $\frac{26\sqrt{26}-10\sqrt{10}}{24}$

Explicação passo-a-passo

Há uma reta que passa pelo ponto (0,0) e (2,1) que é x=2y ou y=x/2

z=1+3x+2y^2; derivando em x e y :

zx=3;zy=4y e usando a formula da area de superficie

A(S)=$\int\limits \, \int\limits$$\sqrt{(zx)^2+(zy)^2+1}$ dA

A(s)=$\int\limits \, \int\limits$$\sqrt{9+16y^2+1)$dA=

=$\int _0^1\int _0^{2y}\sqrt{10+16y^2}dxdy$  ,

agora é só resolver a integral a mão ou em alguma calculadora