Question

Encontre a área da figura:
Porfavor ajudem

Answer 1

$(2x+3)\cdot(x+1)=2x^2+2x+3x+3=2x^2+5x+3$

A área do retângulo é A=base x altura , então corresponde aquele polinômio.

Ou seja se A é um numero real positivo $A\in\mathbb{R_+}$ então

$2x^2+5x+3=A \Rightarrow 2x^2+5x+3-A=0$

Agora basta resolver o baskara com A um parâmetro livre

$a=2,\ b=5 \ e\ c=3-A\\\\x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4.2.(3-A)} }{2.2}= \frac{-5\pm\sqrt{1+8A} }{4}$

ou seja x tem dois valores possíveis:

$x_1=\frac{-5+\sqrt{1+8A} }{4} \ e \ x_2=\frac{-5\ -\sqrt{1+8A} }{4}$

lembrando que x tem que ser tal que os comprimentos também devem ser positivos ou seja.

2x+3>0 e x+1>0 que corresponde a A=0 então todas as condições são satisfeitas.