Question

Encontre a área abaixo do gráfico de f(x) = |x²-2x+1|, de x=0 até x=2.
OBS: Se poder me ajudarem com o gráfico, eu agradeço!

Answer 1

Oi Juliana. Segue o passo a passo 

$\int\limits^2_0 {|x^2-2x+1|} \, dx \\ \\ \int\limits^2_0 {x^2} \, dx -\int\limits^2_0 {2x} \, dx+\int\limits^2_0 {1} \, dx \\ \\ \int\limits^2_0 {x^2} \, dx -2\int\limits^2_0 {x} \, dx+1\int\limits^2_0 {} \, dx \\ \\ ( \frac{x^{2+1}}{2+1} -2 \frac{x^{1+1}}{1+1} + 1x ) |\ de \ 0 \ a \ 2 \\ \\ ( \frac{x^{3}}{3} -2 \frac{x^{2}}{2} + x ) |\ de \ 0 \ a \ 2 \\ \\ ( \frac{x^{3}}{3} -x^2 + x ) |\ de \ 0 \ a \ 2 \\ \\ ( \frac{2^{3}}{3} -2^2 + 2 ] - [\frac{0^{3}}{3} -0^2 + 0 ]$
$( \frac{8}{3} -4 + 2 ] - [0 ] \\ \\ \frac{8}{3}-2= \frac{2}{3}$
 
A Área abaixo do gráfico de  0 a 2 vale 2/3 u.a.   ou  0,66667 u.a.

Hope you like it :)