Question

Encontre a altura do cilindro circular direito de volume máximo V que pode ser inscrito em um esfera de raio R.
a. 2R/13
b. R/(3)^1/2
C. 2R/(5)^1/2
d. 2R/(3)^1/2
e. 1/3​

Answer 1

Resposta:

d. 2R/(3)^1/2

Explicação passo a passo:

Sejam r e h a raio e altura do cilindro = r² = R² - H²/4

Volume do cilindro = V = Ab*H

V =πr²*H = π(R² - H²/4)*H =  π*R²H - π*H³/4

para o volume seja máximo aplicamos a derivada e igualamos a 0

Dv/dH = π*R² - π*3H²/4 = 0

π*R² = π*3H²/4

3H²/4 = R²

h  = 2R*√3/3