Question

Encontre a aceleração em m/s² no tempo t = 2s para a seguinte equação do espaço pelo tempo s=3t³ - 4t² + 2t - 1

Escolha uma opção:
a. 28
b. 23
c. 24
d. 20

Answer 1

A  aceleração em m/s² no tempo t = 2 s, a = 28 m/s^2. E tendo a resposta correta a letra A.

A derivada é uma ferramenta que utiliza para resolver alguns problemas mais complexo.

Para facilitar o cálculo de derivadas, algumas regras de derivação foram “criadas”.

Regra da potência:

Seja n qualquer número real e f( x)  = x.n , então f é derivável e

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{d}{dx} \Big[ x^n\Big] = n \cdot x^{n-1} }}$

A velocidade escalar num instante t:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = \dfrac{dS}{dt} \Big[ t^n\Big] = n \cdot t^{n-1} }}$

A aceleração escalar num instante t:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = \dfrac{dV}{dt} \Big[ t^n\Big] = n \cdot t^{n-1} }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases}\sf a = \:?\:m/s \\\sf t = 2 \: s\\ \sf S = 3t^3 -4t+2t - 1 \end{cases}$

Aplicando a derivada para determinar a função horária da velocidade em função do tempo:

$\displaystyle \sf S = 3t^3 - 4t^2 + 2t - 1$

$\displaystyle \sf V = \dfrac{dS}{dt} \Big[ \displaystyle \sf 3t^3 - 4t^2 + 2t - 1 \Big]$

$\displaystyle \sf V = 3 \cdot 3t^{3-1} -2 \cdot2 t^{2-1} +1 \cdot 2 t^{1-1} - 0$

$\displaystyle \sf V = 9t^2 - 8 t^{1} +2 t^{0}$

$\displaystyle \sf V = 9t^2 - 8 t^{1} +2 \cdot 1$

$\boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 9t^2 -8 t }}$

Aplicando a derivada para determinar a função horária da aceleração em função do tempo:

$\displaystyle \sf V = 9t^2 -8 t$

$\displaystyle \sf a = \dfrac{dV}{dt} \Big[ 9t^2 - 8t \Big]$

$\displaystyle \sf a = 2 \cdot 9 t^{2-1} -1 \cdot 8 t^{1-1}$

$\displaystyle \sf a = 18 t^{1} - 8 t^{0}$

$\displaystyle \sf a = 18 t - 8 \cdot 1$

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 18 t -8 }}$

Para determinar a celerão, basta substituir  o instante t = 2s.

$\displaystyle \sf a = 18 t -8$

$\displaystyle \sf a = 18 \cdot 2 -8$

$\displaystyle \sf a = 36 -8$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 28\: m/s^2 }}}$

Alternativa correta é a letra A.

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