Question

Encontre a (a) moda refinada - método Czuber e a (b) média ponderada da seguinte distribuição de frequências:

i | Intervalos | fi
1 | 00 |-- 05 | 05
2 | 05 |-- 10 | 03
3 | 10 |-- 15 | 34
4 | 15 |-- 20 | 54
5 | 20 |-- 25 | 23
6 | 25 |-- 30 | 04
7 | 30 |-- 35 | 12

Answer 1

Olá.

Antes de começar a desenvolver a média e a modo, vou montar uma tabela completa, que irá facilitar muito no desenvolvimento da questão. Na tabela, serão adicionadas novas colunas, com: Frequência Acumulada ($\mathsf{F_i}$), Ponto Médio ($\mathsf{x_i}$) e com o produto das frequências simples com os pontos médios ($\mathsf{f_ix_i}$).

- A Frequência absoluta consiste no somatório de todas as frequências simples até a classe atual. Ex.: na 3ª classe, o $\mathsf{F_3}$ será a soma de $\mathsf{f_1,\ f_2,\ f_3}$.

- O ponto médio será a média aritmética dos limites de cada intervalo.

- O produto das frequências simples com os pontos médios é auto explicativo.

Com os dados acima, pode ser montada a tabela:

$\begin{array}{c|c|c|c|c|c} \mathsf{i}&\mathsf{Intervalos}&\mathsf{f_i}&\mathsf{F_i}&\mathsf{x_i}&\mathsf{f_ix_i}\\ 1&00\vdash05&05&05&2,5&12,5\\2&05\vdash10&03&08&7,5&22,5\\3&10\vdash15&35&42&12,5&425\\4&15\vdash20&54&96&17,5&945\\5&20\vdash25&23&119&22,5&517,5\\6&25\vdash30&04&123&27,5&110\\7&30\vdash35&12&135&32.5&390\\&&\Sigma=135&&&\Sigma=2.422,5\end{array}$

Questão A

Para o cálculo da Moda de Czuber, usamos a seguinte fórmula:

$\mathsf{Mo=l^*+\dfrac{D_1}{D_1+D_2}\cdot h^*}$

Onde:

$\mathsf{D_1=f^*-f_{(ant)}}\\\\\mathsf{D_2=f^*-f_{(post)}}$

Todos os valores da fórmula irão seguir a classe modal, que basicamente, é classe que tem maior frequência simples. Ciente disso, vamos aos cálculos.

$\mathsf{Mo=l^*+\dfrac{D_1}{D_1+D_2}\cdot h^*}\\\\\\\mathsf{Mo=15+\dfrac{54-34}{(54-34)+(54-23)}\cdot5}\\\\\\\mathsf{Mo=15+\dfrac{20}{(20)+(31)}\cdot5}\\\\\\\mathsf{Mo=15+\dfrac{100}{51}}\\\\\\\mathsf{Mo\approx15+1,960}\\\\\mathsf{Mo\approx16,960}$

Questão B

Para o cálculo da média ponderada ($\mathsf{\overline{x}}$), basta que façamos a divisão do somatório de $\mathsf{f_ix_i}$ pelo somatório de $\mathsf{f_i}$. Teremos:

$\mathsf{\overline{x}=\dfrac{\Sigma f_ix_i}{\Sigma f_i}}\\\\\\\mathsf{\overline{x}=\dfrac{2.422,5}{135}}\\\\\\\mathsf{\overline{x}=17.944}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.