Matemática, perguntado por brancasilva42, 1 ano atrás

Encontre a 1000° termo da PA (4,7,10,)

Soluções para a tarefa

Respondido por Paulloh1

Olá!!!

Resolução!!!

PA ( 4, 7, 10, ... )

a1 = 4 , a2 = 7 , ... a1000 = ?

r = a2 - a1
r = 7 - 4
r = 3 → razão

Dados :

an = 1000
a1 = 4
n = 1000
r = 3

Aplicando na formula geral da PA

an = a1 + ( n - 1 ) • r
a1000 = 4 + ( 1000 - 1 ) • 3
a1000 = 4 + 999 • 3
a1000 = 4 + 2997
a1000 = 3001

Logo, o 1000° da PA é 3001

Espero ter ajudado!

brancasilva42: obg, agradecida viu

Paulloh1: de nada ^_^

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (4, 7, 10,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:4

c)milésimo termo (a₁₀₀₀): ?

d)número de termos (n): 1000 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 1000ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do milésimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 7 - 4 ⇒

r = 3 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o milésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀₀₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₀₀₀ = 4 + (1000 - 1) . (3) ⇒

a₁₀₀₀ = 4 + (999) . (3) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₀₀₀ = 4 + 2997 ⇒

a₁₀₀₀ = 3001

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O milésimo termo da P.A.(4, 7, 10,...) é 3001.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₀₀₀ = 3001 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o milésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀₀₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

3001 = a₁ + (1000 - 1) . (3) ⇒

3001 = a₁ + (999) . (3) ⇒

3001 = a₁ + 2997 ⇒ (Passa-se 2997 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

3001 - 2997 = a₁ ⇒

4 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 4 (Provado que a₁₀₀₀ = 3001.)

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