Question

Encontre 3 termos em P.A sabendo que a soma desses numeros e 6 e o produto e -10

Answer 1

Sejam:
O n-ésimo termo da P.A.: an
A razão da P.A.: r
Então:
P.A.(a1, a1 + r, a1 + 2r)

a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) = 6
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 6
3(a1) + 3r = 6
3(a1 + r) = 6
a1 + r = 6/3
a1 + r = 2

a1 x (a1 + r) x (a1 + 2r) = -10
a1 x (a1 + r) x [(a1 + r) + r] = -10
a1 x (2) x [(2) + r] = -10
a1 x 2 x [2 + r] = -10
2(a1) x [2 + r] = -10
2 x 2(a1) + r x 2(a1) = -10
4(a1) + 2r(a1) = -10
2[2(a1) + r(a1)] = -10
2(a1) + r(a1) = -10/2 = -5
a1(2 + r) = -5

Mas:
a1 + r = 2
a1 = (2 - r)

Então:
a1(2 + r) = -5
(2 - r)(2 + r) = -5
4 - r² = -5
-r² = -5 - 4
-r² = -9
r² = 9
r = √9
r = 3 ou r = -3

I) Para r = 3
a1 = 2 - r = 2 - 3 = -1
P.A.(a1, a1 + r, a1 + 2r) = (-1, -1 + 3, -1 + 2 x 3) = (-1, 2, 5)

II) Para r = -3
a1 = 2 - r = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5
P.A.(a1, a1 + r, a1 + 2r) = (5, 5 + (-3), 5 + 2 x (-3)) = (5, 2, -1)

Conclusão: os três termos da P.A. em questão são: -1, 2 e 5

Answer 2

PA(a1, a2, a3)

a1 = a2 - r 
a2 = a2
a3 = a2 + r

soma:
(a2 - r) + a2 + (a2 + r) = 6
3a2 = 6
a2 = 6/3
a2 = 2

Produto:
(a2 - r).a2.(a2 + r) = -10
(2 - r).2.(2 + r) = -10
(2 - r)(4 + 2r) = -10
8 +4r - 4r - 2r² = -10
-2r² + 8 = -10
-2r² = -10 - 8
-2r² = -18
r² = 18/2
r² = 9
√r² = √9
r = +3 ou r = -3

Para r = 3: PA(2-3, 2, 2+3) = PA(-1, 2, 5)
Para r = -3: PA(2-(-3), 2, 2-3) = PA(5, 2, -1)

Espero ter ajudado.