Question

Encontrar valor de ponto e reta, help

Answer 1

Resposta:

Olá  Leticiaborges123, nestas duas questões, vamos explorar o conceito de distâncias, que também pode ser generalizado com um conceito ainda mais abrangente e importante. Com a ajuda deste formulário, vamos lá!

Explicação passo-a-passo:

1) Observe o ponto P=(5,-2). Notemos que x0=5 e y0=-2. Agora, precisamos determinar a equação da reta esboçada graficamente. Poderemos fazer isto de diversas formas. Farei utilizando a fórmula:

$y-y_q=m.(x-x_q) (I)$

Tomemos um ponto Q desta reta, digamos Q=(0,-2). Seja R=(-1,0).Logo:

$x_q=0$

$y_q=-2$

Consequentemente:

$x_r=-1$

$y_r=0$

Agora, vamos encontrar m. Faremos Temos:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_r-y_q}{x_r-x_q}=\frac{0-(-2)}{-1-0}=\frac{2}{-1}=-2$

Logo:

$m=-2$

Na fórmula (I), vem:

$y-(-2)=-2.(x-0) \Rightarrow y+2=-2x \Rightarrow 2x+y+2=0 (r)$

Desta forma:

a=2

b=1

c=2

E assim:

$d(P,r)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{2.5+1.(-2)+2}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{10}{\sqrt{5}}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{10.\sqrt{5}}{5}=2.\sqrt{5}$

2) Do enunciado, temos:

P=(1,y) onde x0=1 e y0=y. Mais ainda:

(s) x+y=0, logo a=1,b=1 e c=0.

Desta forma:

$d(P,s)=\frac{|ax_0+b_y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|1.1+1.y+0|}{\sqrt{1^2+1^2}}}=\frac{|1+y|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow 2.(|1+y|)=\sqrt{2}^2 \\\Rightarrow |2|.(|1+y|)=2 \Rightarrow |1+y|=0$

Para que o módulo seja nulo, devemos ter apenas o que está dentro dele também sendo nulo. Assim:

$1+y=0 \Rightarrow y=-1$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!