Question

Encontrar uma primitiva F,da função f(x)=1/x²+1 que se anule no ponto x=2

Answer 1

Bom dia Almaia!


Solução!


Chamamos de primitiva a integral da função f(x) então:


$f(x)= \int\limits (\dfrac{1}{ x^{2} } +1) \, dx$


Vamos resolver a integral para acharmos a primitiva.


$f(x)= \int\limits (\dfrac{1}{ x^{2} } +1) \, dx\\\\\\\ f(x)= \int\limits (x^{-2}+1 \, dx)\\\\\\\ f(x)=\int\limits \dfrac{ x^{-2+1} }{-2+1}+1 dx \\\\\\ f(x)=\int\limits \dfrac{ x^{-1} }{-1}+1 dx\\\\\\\ f(x)= -\dfrac{1}{x}+x+c$


Agora que já encontramos a função primitiva, vamos substituir para encontrar o valor que anula a função no ponto x=2.


$f(x)= -\dfrac{1}{x}+x+c\\\\\\ f(2)= -\dfrac{1}{2}+2\\\\\\ f(2)= \dfrac{-1+4}{2}\\\\\ f(2)= \dfrac{3}{2} \\\\\\ Ou ~~se~~ preferir\\\\\ f(2)=1,5$


Bom dia!
Bons estudos

Answer 2

Resposta:

f(2)= - 3/2 e não 3/2 como JBRY comentou..

Explicação passo-a-passo: