Question

Encontrar todos os n inteiros, tal que:

$\sqrt{ \frac{3n - 5}{n + 1} }$
também é um inteiro.

Resposta: - 9 e 3.​

Answer 1

n + 1 ≡ 0 mod(n + 1)

n ≡ - 1 mod(n + 1)

3n ≡ - 3 mod(n + 1)

3n - 5 ≡ - 3 - 5 mod(n + 1)

3n - 5 ≡ - 8 mod(n + 1)

se (n + 1)|(3n - 5), necessariamente (n + 1)|(- 8), é fácil achar n inteiros tal que (n + 1)|(3n - 5), mas apenas para n = - 9 e n = 3 se verifica no conjunto dos naturais