Question

encontrar os coeficientes das funções abaixo:
a- y=3×+2 coeficiente angular (a) __________ coeficiente linear (b) _______
b- y=2-4x coeficiente angular (a) ________ coeficiente linear (b) ________
c- y=x-6 coeficiente angular (a) ______ coeficiente linear (b) _________
d- y=x+5 coeficiente angular (a) _______ coeficiente linear (b) ________
e- y=15x coeficiente angular (a) _________ coeficiente linear (b) ________

Answer 1

   Toda função no formato: f(x) = α . x + b é denominada função afim. Suas principais características são:

1. O coeficiente α é chamado coeficiente angular;
2. O coeficiente b é chamado coeficiente linear;
3. Possui uma única raiz (ou zero): trata-se do valor para x inserido que satisfaça a equação f(x) = 0.
4. Seu gráfico é sempre uma reta;
5. O "α" recebe o nome de angular, pois relaciona-se com a inclinação da reta;
6. O "b" está relacionado com o ponto de intersecção entre o gráfico da função com o eixo das ordenadas (eixo Y).

    Além disso elas recebem uma classificação o valor do coeficiente α:

• Caso α > 0: função crescente
• Caso α < 0: função decrescente

(Veja as imagens das funções)

    Ademais, para alguns casos específicos dos coeficientes, as funções afim recebem outras denominações. São elas:

1. α = 0  ⇒  f(x) = b. Sendo "b" uma constante, teremos esse tipo de função denominada Função Constante.
2. b = 0 e α = 1 ⇒ f(x) = x. Função Identidade.

   Também existem um classificação com base nos sinais de retorno da função. Veja:

• f(-x) = x. ⇒ Função Par.
• f(-x) = - x ⇒ Função Ímpar.

   A construção dos gráficos ocorre da seguinte forma: sabemos pela geometria euclidiana que dois pontos distintos determinam uma única reta, a partir daí buscaremos 2 pontos que satisfaçam a função (pertençam a reta) e com eles desenharemos o gráfico.

Exemplos:

A) f(x) = 3x + 2  ∴  Coenf. Angular: 3  // Coef. Linear: 2

   Raiz:

3x + 2 = 0 ⇔ x = -2/3.

   Ponto de intersecção com o eixo Y:

x ← 0 ∴ f(0) = 2 ⇒ I = (0,2).

(Observe a primeira imagem)

B) f(x) = - 4x + 2  ∴  Coef. Angular: - 4  //  Coef. Linear: 2

   Raiz:

2 - 4x = 0 ⇔ x = 1/2.

   Ponto de intersecção:

f(0) = 2 ∴ I = (0,2).

(Veja imagem 2)

   Agora, vamos às questões:

a) Feita.

b) Feita.

c) Angular: 1 // Linear: -6

d) Angular: 1 // Linear: 5

e) Angular: 15 // Linear: 0