Question

encontrar os 10 primeiros termos de uma PA sabendo-se que:

3a2+ a9= 34
a4+ a10= 4

Answer 1

Olá, Bruna.

 

$<var>\underline{\text{1.\ª express\~ao}}:\\3a_2+ a_9= 34 \Rightarrow 3(a_1+r)+a_1+8r=34 \\ \Rightarrow 3a_1+3r+a_1+8r=34 \Rightarrow 4a_1+11r=34 \\\\ \underline{\text{2.\ª express\~ao}}:\\a_4+ a_{10}=4 \Rightarrow a_1+3r+a_1+9r=4 \Rightarrow 2a_1+12r=4 \Rightarrow\\ 4a_1+24r=8</var>$

 

Juntando as duas expressões reescritas ficamos com o seguinte sistema 2x2 em   $a_1$   e   $r$   :

 

$<var>\begin{cases} 4a_1+11r=34\\4a_1+24r=8 \end{cases}</var>$

 

Subtraindo a segunda equação da primeira ficamos com:

 

$-13<var>r=26 \Rightarrow \boxed{r=-2}</var>$

 

Substituindo o valor de   $<var>r</var>$   na primeira equação:

 

$<var>4a_1-11 \cdot 2=34 \Rightarrow 4a_1=34+22 \Rightarrow 4a_1=56 \Rightarrow \boxed{a_1=14}</var>$

 

 Os 10 primeiros termos desta PA são, portanto:

 

$<var>14,12,10,8,6,4,2,0,-2,-4</var>$