Question

Encontrar duas progressões geométricas com 8 elementos tais que a3= 40 e a7 =640 .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a₃ = 40 ==>   a₁.q² = 40              (I)

a₇ = 640 ==> a₁.q⁶ = 640            (II)

Divide a expressão II pela I

$\frac{a_{1} q^{6} }{a_{1} q^{2} } =\frac{640}{40}$

Cancela a₁

$\frac{q^{6} }{q^{2} } =\frac{640}{40} \\\\q^{4} =\frac{640}{40} \\\\q^{4} =16\\\\q=\sqrt[4]{16}$

q = ±2

Em I

a₁.q² = 40

a₁.(±2)² = 40

a₁.4 = 40

a₁ = 40/4

a₁ = 10

q = 2: (10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280)

q = -2: (-10, 20, -40, 80, -160, 320, -640, 1280