Encontrar as raizes da equação x ao quadrado -5x+6=0
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
OBSERVAÇÃO 2: Note que o coeficiente a = 1 não precisa ser indicado na equação ou na função do segundo grau, porque 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer número que for multiplicado por ele não terá seu valor alterado. Na resolução, porém, ele será indicado apenas para facilitar o entendimento do processo de obtenção dos coeficientes.
1.x² - 5x + 6 = 0
ax² + bx + c = 0
Coeficientes: a = (1), b =(-5), c = 6
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(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (-5)² - 4 . 1 . (6) (Note que (-5)²=(-5)(-5).)
Δ = (-5)(-5) - 4 . 1 . (6) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 25 - 4 . (6) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
Δ = 25 - 24 =>
Δ = 1
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(II)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b +- √Δ) / 2 . a =>
x = (-(-5) +- √1) / 2 . (1) =>
x = (5 +- 1) / 2 => x' = (5 + 1) / 2 = 6/2 => x' = 3
x'' = (5 - 1) / 2 = 4/2 => x'' = 2
Resposta: As raízes da equação x²-5x+6=0 são 2 e 3.
Outras formas (mais formais) de indicar a resposta: S={x E R / x = 2 ou x = 3} (leia-se o "conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a dois ou x é igual a três") ou S={2, 3} (leia-se "o conjunto-solução são os elementos dois e três").
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x' = 3 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
x² - 5x + 6 = 0 =>
(3²) - 5 . (3) + 6 = 0 =>
9 - 15 + 6 = 0 =>
15 - 15 = 0 =>
0 = 0 (Provado que 3 é raiz da equação.)
-Substituindo x'' = 2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
x² - 5x + 6 = 0 =>
(2²) - 5 . (2) + 6 = 0 (No termo destacado, aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
4 - 10 + 6 = 0 =>
10 - 10 = 0 =>
0 = 0 (Provado que 2 é raiz da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
x^2-5x+6=0
a=1
b=-5
c=6
∆=b^2-4.a.c
∆=(-5)^2-4.(1).(6)
∆=25-24
∆=1
x'=5+1/2
x'=6/2
x'=3
x"=5-1/2
x"=4/2
x"=2
s={2,3}
espero ter ajudado!
bom dia !