Matemática, perguntado por antonio51, 1 ano atrás

encontrar as raizes algebricamente de f(x)=5x³-5x²-10x

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Encontrar as raízes da função

f\left(x \right )=5x^{3}-5x^{2}-10x

ou seja, encontrar todos os valores de x, para os quais temos

f\left(x \right )=0


5x^{3}-5x^{2}-10x=0


Colocando 5x em evidência no lado esquerdo da igualdade, temos

5x\cdot \left(x^{2}-x-2 \right )=0\\ \\ 5x\cdot \left[\,x^{2}-2x+x-2\, \right ]=0


Fatorando por agrupamento a expressão nos colchetes, colocando o x-2 em evidência, temos

5x\cdot \left[\,x\cdot \left(x-2 \right )+1\cdot \left(x-2 \right )\, \right ]=0\\ \\ 5x\cdot \left(x+1 \right )\cdot \left(x-2 \right )=0


Temos uma equação-produto, onde o termo do lado esquerdo é uma multiplicação de três termos, e é igual a zero. Para que o resultado de uma multiplicação dê zero, pelo menos um
dos fatores deve ser zero. Então

5x=0\;\;\text{ ou }\;\;x+1=0\;\;\text{ ou }\;\;x-2=0\\ \\ x=0\;\;\text{ ou }\;\;x=-1\;\;\text{ ou }\;\;x=2


As raízes desta função são

\bullet\;\;x=0\\ \bullet\;\;x=-1\\ \bullet\;\;x=2

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