Question

Encontrar as equações paramétricas da reta que passa por (3,2, −1) e é
simultaneamente ortogonal às retas

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Para reta r1 temos a parametrização:

(x,y,z) = (3,-1,u ) = (3,-1,0) + t(0,0,1)

Para a reta r2 fazendo x = t temos:

(x,y,z) = (t, t-3, -2t+3) = (0,-3,3) + t(1,1,-2)

Ou seja, a reta r tem direção u = (0,0,1) e a reta s tem direção v = (1,1,-2)

O produto vetorial w = u x v desses dois vetores é perpendicular a ambos.

essa é a direção da reta que procuramos:

$w = u x v = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&0&1\\1&1&-2\end{array}\right] = ( -1, 1, 0)$ 

Logo, a parametrização da reta que queremos é

(x,y,z) = P + t(-1,1,0)

P é um ponto qualquer da reta ou seja P = (3,2,-1)  

(x,y,z) = (3,2,-1) + t(-1,1,0)

esse é o resultado.

Espero ter Ajudado.