Question

Encontrar a solução para situação: “Sabe-se que a equação de demanda de um produto é p =
-q³ + 12q². Determine a quantidade q e o correspondente preço p que maximiza o
faturamento.

Peço ajuda por favor, estou há um tempão tentando fazer isso, mas não consigo :/

Answer 1

A equação da demanda é um função de terceiro grau, para resolver-mos teremos que usar a relação de Girard. Vamos desenvlover da seguinte forma:
Pela relação de Girard, um polinômio de 3º é dada:
x³ + b/ax² + c/ax + d/a = x³ - (x₁+x₂+x₃)x² + (x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃)x - x₁x₂x₃, onde:
a) x₁+x₂+x₃ =  - b/a;
b) x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a; e
c) x₁x₂x₃ = -d/a.
Se p = -q³ + 12q² ;  a = -1 // b = 12 // c = 0 // d = 0, aplicando nas raízes acima (Relação Girard):
a) -b/a = -12/-1 = 12 
p = (-12)³ +12(12)² => p = 0 

b) c/a = 0/12 = 0
p = 0

c) -d/a = 0/12 = 0
p = 0
Observamos que quaisquer que sejam a quantidade produzida, esta empresa terá prejuízo, pois não conseguirá suprir a demanda.