Question

encontrar a íntegral da função f (x)=(x2+1)/x2

Answer 1

Olá!

Temos:
∫[(x²+1)/x²]dx -> Podemos separar os termos:
∫(x²/x²+1/x²)dx = ∫(1+1/x²)dx -> Separando as integrais:
∫1dx+∫1/x²dx = ∫dx+∫x⁻²dx -> Resolvendo as integrais:
∫dx+∫x⁻²dx = (x+k₁) + (x⁻²⁺¹/-2+1 + k₂) = x + (x⁻¹/-1) + k₁+k₂ -> Fazendo, k₁+k₂ = k, vem:
x+ 1/x/-1 + k = x - 1/x + k

∴ ∫[(x²+1)/x²]dx = x - 1/x + k

Espero ter ajudado! :)