Question

Encontrar a fração geratriz das dizimas.
Como fazer ?

a) 2,11111.... ?
b) 2,32111111.... ?
c) 0,3214444... ?

Alquem me ajuda pfv .

Answer 1

Ola, para encontrar a fração geratriz faça o seguinte:

 x = 2,11111
multiplique os dois lados por 10:
10x = 21,1111

repare que os números após a vírgula estão iguais (2,1111 e 21,1111)
sendo assim, subtraia a segunda equação pela primeira:
9x = 19
feito isso, passe o 9 dividindo:
19/9, ou seja, a fração da dizima 2,111 é 19/9.
Entretanto, muitas vezes a dizima n vai se igualar na primeira multiplicação, como é o caso da b. Segue a resolução:
Multiplique por 10:
x = 2,3211111
10x = 23,21111 (repare que os números após a vírgula n estão iguais).
Multiplique novamente por 10:
100x = 232,11111
ainda n esta igual, multiplique novamente:
1000x = 2321,111111
repare que n ficou igual à primeira, mas ficou igual à 232,1111, então subtraia por ela:
1000x = 2321,1111 - 100x = 232,11111
900x = 2089
fração geratriz 2089/900 (é possível simplificar).
Qualquer dúvida manda ae :D