Question

Encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente:

Answer 1

Resposta:

x + 11y - 23 = 0

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente angular da reta é a derivada da função nesse ponto.

Calculando a derivada:

(x³ + y³ - xy)' = (7)'

3x² + 3y² · y' - y - x · y' = 0

y' · (3y² - x) = y - 3x²

y' = (y - 3x²) / (3y² - x)

Aplicando as coordenadas do ponto na derivada:

y' = (2 - 3·1²) / (3·2² - 1) = (2 - 3) / (12 - 1) = -1/11

Logo, a equação da reta é y = -x/11 + b

Para achar o coeficiente linear, basta aplicar novamente as coordenadas do ponto:

2 = -1/11 + b ⇒ b = 2 + 1/11 ⇒ b = 23/11

Assim, a equação da reta é y = -x/11 + 23/11

Multiplicando ambos os lados por 11, ficamos com:

11y = -x + 23 ∴ x + 11y - 23 = 0.