Question

Encontra progressão aritmética em que S10 = -65 e S20 = 170
PRECISO DA RESPOSTA URGENTE

Answer 1

Resposta:

PA [  -15, -12,  -9, -6,  -3 ......]

Explicação passo-a-passo:

Sn  =( a1  + an ).n/2

S10 = -65  >>>>>> n = 10

S20 = 170 >>>>>>  n = 20

( a1 +  a10). 10/2 =  -65

( a1 + a10 ).5   = -65

a10  = a1 + 9r   >>>>  substituindo em a10 abaixo

[  5a1  + 5  (  a1 + 9r ) ]  = -65

multiplicando  parenteses  por 5

[  5a1  +  5a1  + 45r ]   = -65

[10a1 + 45r ]   = -65  simplificando por 5

2a1  +  9r  =  -  13 >>>>>>1

fazendo a  mesma  coisa   com S20

S20  =(  a1 +  a20). 20/2

170 =( a1  + a20 ). 10 >>>>>>>2

multiplicando  parenteses  por 10

[ 10a1  + 10a20 ] = 170 >>>>>>>2

a20  = a1 + 19r  >>>>   substituindo  em>>>>>>2 acima   em a20

[10 a1  +  10( a1+ 19r)]= 170

[ 10a1  +  10a1 + 190r ]  = 170

[  20a1  + 190r ]  = 170 (  simplificando  por  10)

[  2a1  + 19r ]  = 17   >>>>>>>>>>>2

Montando um sistema por dição com equações >>>>>1   e >>>>>2

  2a1 + 9r = - 13  >>>>>>>>>>>>1  ( vezes   -  1  para  eliminar a1  )

  2a1 + 19r  = 17 >>>>>>>>>>>> 2

---------------------------------

- 2a1   -  9r     =  + 13

 2a1   + 19r    =     17

-----------------------------------

//           + 10r   =+ 30

r  = 30/10  = 3 >>>>>  resposta  razão

para  achar  o primeiro termo  substituimos  r por 3  em >>>>>1  ou >>>>>2

2a1 +  9r =  - 13 >>>>>>1

2a1  + 9  ( 3 )  =-13

2a1  +  27  =  -13

passando  27 para  o  segundo  termo com sinal trocado

2a1 = -13  - 27

2a1  = -30    ( sinais  iguais soma  conserva  sinal)

a1 = -30/2 =  - 15 >>>>

A PA será

a1 =  -15

a2 = -15 + 3 =  - 12 >>>>

a3 = -12  + 3 =  - 9 >>>>

a4 = -9 + 3  = - 6 >>>>

a5 =  -6 + 3 =  - 3 >>>