Question

Encontra progressão aritmética em que S10 = -65 e S20 = 170

Answer 1

S10  =   ( a1 + a10).10/2
S10 = -65
( a1 + a10). 5 = -65
a10 = a1 +  9r
( a1 + a1 + 9r). 5 = -65
( 2a1 + 9r).5 = - 65
10a1 + 45r  = -65 *****
2a1 + 9r  = - 13 ********* ( 1 )

S20  = ( a1 + a20 ). 20/2
170 = ( a1 + a1 + 19r).10
170  = ( 2a1 + 19r ) .10
170 =  ( 20a1 + 190r )
2a1 + 19r = 17 ****  ( 2 )

calculando 1 e 2
2a1  + 9r = -13   ( vezes - 1 )
2a1 + 19r = 17
--------------------------
-2a1   - 9r    = 13
 2a1  + 19r  = 17
---------------------------
//          10r  =  30
r = 30/10  = 3 ****

2a1 + 9r = - 13
2a1 + 9 ( 3) = - 13
2a1 + 27  = -13
2a1 = -13 - 27
2a1 = - 40
a1 = -20 ***
PA será
a1  = -20
a2 = -20 + 3  = -17
a3 = -17 + 3 = -14
a4 = -14 + 3  = -11