Question

Enconte, se existir, as raizes da seguinte função: y = 2/x-3 - x/x+3

Answer 1

Achar as raízes (ou zeros) da função significa acharmos o valor de "x" para o qual a função retorne valor 0 (y = 0).

Ja que não há parêntesis separando os denominadores, vou assumir que eles sejam (x-3) e (x+3), acompanhe:

$y=\frac{2}{x-3}-\frac{x}{x+3}\\\\Para~y=0:\\\\\frac{2}{x-3}-\frac{x}{x+3}=0\\\\\\MMC=(x-3).(x+3)=x^2-9\\\\\\\frac{2~.~(x+3)~-~x~.~(x-3)}{x^2-9}=0\\\\\\(2x+6)~+~(-x^2+3x)=0~.~(x^2-9)\\\\\\2x+6-x^2+3x=0\\\\\\x^2-5x-6=0\\\\Bhaskara:\\\Delta=(-5)^2-4.1.(-6)~=~25+24~=~49\\\\\\x'=\frac{5+\sqrt{49}}{2~.~1}=\frac{5+7}{2}~\rightarrow \boxed{x'=6}\\\\x''=\frac{5-\sqrt{49}}{2~.~1}=\frac{5-7}{2}~\rightarrow \boxed{x''=-1}$

Resposta: As raizes são: x' = 6  e  x'' = -1