Question

(ENADE, 2014) No século XII surgiu, na Índia, um matemático conhecido historicamente como Bháskara II. Esse matemático fez grandes avanços para a resolução da equação quadrática. Bháskara II dedicou-se a estudar Astronomia e Matemática, escreveu obras sobre aritmética e resolveu equações do tipo ax² + bx = c, utilizando o método de "completar quadrados". Atribui-se a ele o seguinte problema: "a oitava parte de um bando de macacos, elevada ao quadrado, brinca em um bosque. Além disso, 12 macacos podem ser vistos sobre uma colina. Qual o total de macacos? Com base nessas informações, assinale a alternativa CORRETA que representa um valor possível para o total de macacos no problema de Bháskara II:
a) 16 macacos.
b) 18 macacos.
c) 76 macacos.
d) 96 macacos.

Answer 1

Resposta:

16 MACACOS

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A quantidade total de macacos pode ser 16 ou 48 macacos, então a única opção viável é a letra A.

Equação de segundo grau

Uma equação de segundo grau é uma equação da qual o maior grau apresentado entre as variáveis é igual a 2, sendo todos os graus números naturais.

A equação de segundo grau é descrita da seguinte forma:

ax² + bx + c = 0

A equação é resolvida através da seguinte formula:

x = $\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$

Onde Δ é definido como discriminante e calculado através da seguinte fórmula:

Δ = b² - 4ac

Podemos três tipos de resposta em uma equação de segundo grau:

• Δ > 0 ⇒ equação possui duas soluções reais
• Δ = 0 ⇒ equação possui duas soluções reais e iguais
• Δ < 0 ⇒ a equação não possui solução real

O problema nos da as seguintes informações:

• x é o número total de macacos
• (x/8)² macacos estão em um bosque
• 12 que sobram estão em uma colina

Então, temos:

x = (x/8)² + 12 ⇔ x²/64 - x +12 = 0

Temos:

• a = 1/64
• b = -1
• c = 12

Logo o seu discriminante é:

Δ = (-1)² - 4.1/64.12 = 1 - 48/64

Δ = 16/64

Então o valor de x será:

x = $\frac{-(-1)\pm\sqrt{16/64}}{2.(1/64)} = \frac{1\pm(4/8)}{1/32}$

$x_1 = \frac{1+(4/8)}{1/32} = \frac{12/8}{1/32} = \frac{12.32}{8}\\x_1 = 48$

$x_2 = \frac{1-(4/8)}{1/32} = \frac{4/8}{1/32} = \frac{4.32}{8}\\x_2 = 16$

Então temos duas respostas, podendo ter 16 ou 48 macacos no total.

Para entender mais sobre equações de segundo grau, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/292422

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2