Question

(EN) se An = (n+1)! -n! / n² [(n-1)! +n!] então A1997 é ?
não tenho as opçoes apenas a resposta


1/1998, gostaria de um desenvolvimento

Answer 1

Vamos levar todos os fatorias até (n-1)...

An=(n+1).n.(n-1)! - n(n-1)!/n^2[(n-1)! + n(n-1)!]


pondo agora o (n-1)! em evidência, vem:

An=(n-1)!(n^2 +n-n)/n^2.(n-1)!(1+n)

Simplificando (n-1)!.n^2 por aparecerem no denominador e no numerador, fica:

An=1/n+1, para n=1997, então:

A1997=1/1997+1

A1997=1/1998