Question

(EN) O domínio da função

$y = \frac{ - 32x}{ \sqrt{ (\frac{1}{3} ) {}^{x} - 243} }$

É:

a) ]-∞, -5[
b) ] -∞, 5[
c) ]-5, +∞[
d) ]-5, 5[​

Answer 1

Resposta:

A)

Explicação passo-a-passo:

Ora, vemos que o expoente é par e a raiz está no denominador logo devemos saber que x , pelo índice da raiz ser par, só aceitará número positivos e por encontrar-se no denominador não poderá ser igual a 0. Portanto,

$\frac{1}{3}^{x} - 243 > 0$

$(3^{-1})^x - 3^{5} > 0$

$3^{-x} - 3^{5} > 0$

$3^{-x} > 3^{5}$

Agora, usaremos a propriedade de log para simplificar a equação e finalizaremos a expressão.

log $3^{-x}_{3} > log 3^{5}_{3}$

log $3^{-x}_{3} = -x$

log $3^{5}_{3} = 5$

Agora, substituiremos os valores e teremos :

$-x > 5$ , multipliquemos os dois lados por (-1) e invertamos o sinal.

$x < -5.$

Logos, podemos afirmar que

$] - \infty, - 5[$ isso é o mesmo que $( - \infty, -5 )$

Alternativa correta, B).