Question

(EN - 1990) A equação |2x + 3| = ax + 1:

a) Não possui solução para a<-2;
b) Possui duas soluções para a>2;
c) Possui solução única para a<$\frac{2}{3}$;
d) Possui solução única para -2<a<$\frac{2}{3}$;
e) Possui duas soluções para -2<a<$\frac{2}{3}$.
 
Resposta: letra D.

Answer 1

Olá!

Temos a equação:  |2x + 3| = ax + 1. Como do lado esquerdo, temos uma função em módulo, sabemos que o resultado tem que ser um número positivo, maior que zero, portanto:

ax+ 1> 0

ax > -1

x> $\frac{-1}{a}$

Depois, calculamos a expressão isolando a variável x, para poder obter um novo valor de x para calcular com o que já foi achado:

2x+3 = ax+1

2x-ax = 1-3

(2-a)x = -2

x= $\frac{-2}{2-a}$

Logo:

$\frac{-2}{2-a} \ \textgreater \ \frac{-1}{a}$

-2a > -1(2-a)

-2a > -2+a

-3a > -2  (-1)

3a < 2

a < $\frac{2}{3}$

Portanto, eliminamos as alternativas A e B. Vamos guardar a C, por enquanto e analisar a D e a E:

Na alternativa D, a parte "a < $\frac{2}{3}$" está correta, agora vamos ver ao substituir o "a" por algum valor < -2, como o -1:

2x+3 = -1x +1

3x= -2

x=$\frac{-2}{3}$

E achamos solução única, logo, eliminamos a alternativa E, sobrando como correta a alternativa D.