Question

empréstimo sob a taxa de juros compostos de 0,2% a.d. resultou em três parcelas mensais e iguais a R$ 200,00. Calcule o valor que foi tomado de empréstimo. Alternativas: a) R$ 600,00. b) R$ 666,43. c) R$ 466,34. d) R$ 450,00. e) R$ 532,83. 2) Tomou-se de empréstimo a quantia de R$ 1.200,00 sob a taxa de juros compostos de 3% a.m. para ser pago em três parcelas mensais. Calcule o valor das parcelas. Alternativas: a) R$ 424,22. b) R$ 300,00. c) R$ 366,34. d) R$ 473,77. e) R$ 369,21. 3) Uma pessoa realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$ 350,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros compostos de 48% a.a. Determine o valor da compra. Alternativas: a) R$ 700,00. b) R$ 800,34. c) R$ 900,00. d) R$ 1.050,00. e) R$ 973,11. 4) Uma compra de R$ 1.500,00 foi financiada sob a taxa de juros compostos de 72% a.a., em parcelas iguais com vencimento em 1, 2 e 4 meses. Determine o valor das parcelas. Alternativas: a) R$ 554,69. b) R$ 500,00. c) R$ 724,67. d) R$ 923,77. e) R$ 639,21.

Answer 1

As quatro situações envolvem Série de Pagamentos Uniformes, da Matemática Financeira. É muito importante, antes de resolver cada uma, que as unidades estejam de acordo, isto é, i em % mensal e n em meses, por exemplo.

Verificando as situações (ver figura abaixo):

1) Trata-se de um pagamento em que se tem o valor das parcelas e se quer saber o valor presente (emprestado), ou seja, FVA - fator de valor atual:

$P=R*FVA(i,n)\\\\P=R*[ \frac{(1+i)^{n}-1 }{(1+i)^{n}*i} ]$

Onde FVA(i,n) também pode ser encontrado diretamente em tabelas financeiras.

Para resolver basta:

i) converter a taxa diária para mensal

ii) calcular P

$(1+i_d)^{k}=(1+i_m)^{n}\\(1+0,002)^{30}=(1+i_m)^{1}\\i_m=0,06 \therefore {6 \% a.m.}$

$P=R*FVA(i,n)\\\\P=200*[ \frac{(1+0,06)^{3}-1 }{(1+0,06)^{3}*0,06} ]\\P=534,60$ (e)

2) Trata-se de um pagamento em que se tem o valor presente e se quer saber o valor das parcelas, ou seja, FRC - fator de recuperação de capital:

$R=P*FRC(i,n)\\\\R=P*[ \frac{(1+i)^{n}*i }{(1+i)^{n}-1} ]$

Onde FRC(i,n) também pode ser encontrado diretamente em tabelas financeiras.

Para resolver basta:

i) calcular R

$R=P*FRC(i,n)\\\\R=1200*[ \frac{(1+0,03)^{3}*0,03 }{(1+0,03)^{3}-1} ]\\R=424,23$ (a)

3) Trata-se, similarmente à situação 1, de um pagamento em que se tem o valor das parcelas e se quer saber o valor presente (emprestado), ou seja, FVA - fator de valor atual:

$P=R*FVA(i,n)\\\\P=R*[ \frac{(1+i)^{n}-1 }{(1+i)^{n}*i} ]$

Para resolver basta:

i) converter a taxa diária para mensal

ii) calcular P

$(1+i_a)^{k}=(1+i_m)^{n}\\(1+0,48)^{1}=(1+i_m)^{12}\\i_m= 0,0332 \therefore {3,32 \% a.m.}$

$P=R*FVA(i,n)\\\\P=350*[ \frac{(1+0,0332)^{3}-1 }{(1+0,0332)^{3}*0,0332} ]\\P=983,95$ (e)

4) Trata-se de, similarmente à situação 2, um pagamento em que se tem o valor presente e se quer saber o valor das parcelas, ou seja, FRC - fator de recuperação de capital:

$R=P*FRC(i,n)\\\\R=P*[ \frac{(1+i)^{n}*i }{(1+i)^{n}-1} ]$

Para resolver basta:

i) converter a taxa diária para mensal

ii) calcular R

$(1+i_a)^{k}=(1+i_m)^{n}\\(1+0,72)^{1}=(1+i_m)^{12}\\i_m= 0,0462 \therefore {4,62 \% a.m.}$

$R=P*FRC(i,n)\\\\R=1500*[ \frac{(1+0,05)^{3}*0,05 }{(1+0,5)^{3}-1} ]\\R=550,81$ (a)

OBS.: note que os valores são aproximados, devido a arredondamentos ou não uso das tabelas financeiras.

Segue um outro exemplo envolvendo Séries de Pagamentos Uniformes: https://brainly.com.br/tarefa/15691972