Question

Empreguei um capital de 25000,00, em um regime de juro composto, à taxa de 35% ao ano, durante 2 anos e 6 meses. Quanto recebi?

Answer 1

MÉTODO MAIS LONGO (usando i e t em meses)

Primeiramente, temos que converter a taxa de juros de "ao ano" para "ao mês".
Vamos usar a fórmula para conversão de taxa de juros p/ juros compostos.
                      
            $i_{q}= (1+i_{t})^{\frac{q}{t}}-1$
                     onde $i_{q}$ é a taxa para o prazo que eu quero,
                             $i_{q}$ é a taxa para o prazo que eu tenho,
                              q é o prazo que eu quero e
                               t é o prazo que eu tenho.

                    A taxa de juros que temos ($i_{t}$) é 0,35, o prazo que temos (t) é
                   doze meses e o prazo que queremos (q) é um mês. Portanto,

              $i_{q}= (1+0,35)^{\frac{1}{12}}-1$

              $i_{q}= (1,35)^{\frac{1}{12}}-1$     

              $i_{q}= 1,025324-1$ 

              $i_{q}= 0,025324$

                        transformando para porcentagem,
 
              a taxa de juros é de 2,5324% ao mês.
                   

Usando a fórmula para o cálculo do juro composto $M = C.(1+i)^{t}$,

Aplicamos um capital (C) de R$25000, por um período de tempo (t) de 30 meses, a uma taxa de juros (i) de 0,025324.

Aplicando os valores na fórmula,

$M = 25000.(1 +0,025324)^{30}$

$M = 25000.(1,025324)^{30}$

$M = 25000.2,117553645$

$M = 52.938,84$

Recebi R$52.938,84.

Resposta correta: A



MÉTODO MAIS RÁPIDO (usando i e t em anos)

Você pode resolver a conta diretamente, sem precisar converter a taxa de juros. Ficaria assim:

Usando a fórmula para o cálculo do juro composto $M = C.(1+i)^{t}$,

Aplicamos um capital (C) de R$25000, por um período de tempo (t) de 2,5 anos (2 anos e 6 meses), a uma taxa de juros (i) de 0,35.

(neste caso, você não pode converter o tempo para meses, pois a unidade de medida da taxa de juros deve ser a mesma do tempo. você não pode fazer as contas usando 35% ao ano e 30 meses, ou 2,5324% ao mês e 2,5 anos. ambos devem estar na mesma unidade)

Aplicando os valores na fórmula,

$M = 25000.(1 +0,35)^{2,5}$

$M = 25000.(1,35)^{2,5}$

$M = 25000.2,117553645$

$M = 52.938,84$

Recebi R$52.938,84.