Question

Empregando três vogais e cinco consoantes, calcule o número de palavras de cinco letras que podem ser formados sem usar vogais nem consoantes juntas, sem repetição.

Answer 1

=> Temos 8 letras para utilizar sendo 5 consoantes e 3 vogais

=> Temos 5 dígitos para preencher

Restrições: 

..sem repetição de letras

...as vogais e as consoantes não podem ficar juntas ...o que implica de imediato a possibilidades de 2 configurações ...ou começam por vogal ..ou começam por consoante, assim teremos:

| V | C | V | C | V |

| C | V | C | V | C |


Resolvendo para a primeira situação:

| V | C | V | C | V |

para as 3 vogais temos apenas uma possibilidade de "escolher" dada por C(3,3) ..e para as 2 Consoantes temos as possibilidades dadas por C(5,2)

mas note que tanto as 3 vogais podem permutar entre si (3!) ..como também as vogais (2!)

assim para esta "configuração" | V | C | V | C | V | o número de possibilidades será dado por:

N = 3!C(3,3) . 2!C(5,2)

N = [3! . 3!/3!0!] . [2! . 5!/2!3!]

N = [3! . 1] . [2! . 5.4.3!/2!3!]

N = [3! . 1] . [2! . 5.4/2!]

N = [3.2.1] . [2 . 20/2]

N = [6] . [20]

N = 120

para a "configuração" | C | V | C | V | C | o número de possibilidades será dado por:

N = [3!C(5,3)] . [ 2! C(3,2)]

N = [3! . 5!/3!2!)] . [ 2! .3!/2!1!)]

N = [3! . 5.4.3!/3!2!)] . [ 2! .3.2!/2!1!)]

N = [6 . 5.4/2)] . [ 2 .3/1)]

N = [6 . 20/2)] . [ 6]

N = [6 . 10)] . [ 6]

N = (60) . (6)

N = 360

..e pronto ..agora só restas somar as possibilidades das 2 "configurações"

Total de palavras = 120 + 360 

Total de palavras = 480 


Espero ter ajudado