Question

Empregando a fatoração e a lei do anulamento do produto, resolva as equações.

A) x² - 6x + 9 = 0

B) x² + 8x + 16 = 0

C) 4x² - 12x + 9 = 0

D) 9x² + 6x + 1 = 0

Answer 1

Para fatorar um trinômio quadrado perfeito, basta tirar a raiz do primeiro e do último termo e elevar a sua soma ou diferença ao quadrado.
Ex.: x² + 4x + 4 = (x + 2)²       x² - 4x + 4 = (x - 2)²

A) x² - 6x + 9 = 0
    (x - 3)² = 0
    (x - 3)·(x - 3) = 0   ---->   x - 3 = 0
                                          x = 3

B) x² + 8x + 16 = 0
    (x + 4)² = 0
    (x + 4)·(x + 4) = 0  -----> x + 4 = 0
                                          x = -4

C) 4x² - 12x + 9 = 0
     (2x - 3)² = 0
     (2x - 3)·(2x - 3) = 0  ----->  2x - 3 = 0
                                               2x = 3
                                               x = 3/2

D) 9x² + 6x + 1 = 0
     (3x + 1)² = 0
     (3x + 1)·(3x + 1) = 0  -----> 3x + 1 = 0
                                                3x = -1
                                                x = -1/3

Answer 2

Para resolvermos essas equações empregando a fatoração e a lei do anulamento do produto, temos que tirar a raiz do primeiro e do último termo e elevar a sua soma ou diferença ao quadrado. Assim:

A) x² - 6x + 9 = 0

√x² = x

√9 = 3

Logo:

(x - 3)² = 0

(x - 3)·(x - 3) = 0

x - 3 = 0

x = 3

B) x² + 8x + 16 = 0

√x² = x

√16 = 4

Logo:

(x + 4)² = 0

(x + 4)·(x + 4) = 0

x + 4 = 0

x = -4

C) 4x² - 12x + 9 = 0

√4x² = 2x

√9 = 3

Logo:

(2x - 3)² = 0

(2x - 3)·(2x - 3) = 0

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

D) 9x² + 6x + 1 = 0

√9x² = 3x

√1 = 1

Logo:

(3x + 1)² = 0

(3x + 1)·(3x + 1) = 0

3x + 1 = 0

3x = -1

x = -1/3