Question

Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, obtendo-se, assim, um ganho anual de R$ 8.640. Qual é o valor desse capital?

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que o capital C foi aplicado da seguinte forma:

2/3 de C ou 2C/3 foi aplicado, durante um ano, a 24% ao ano.
e
o restante (1/3) de C ou C/3 foi aplicado, durante um ano, a 32% ao ano.

Como o rendimento anual desses dois capitais empregados na forma acima foi de R$ 8.640,00, então vamos aplicar a fórmula de juros, em juros simples, que é esta (observação: como o prazo de aplicação de cada capital foi de apenas um ano e como o tempo também está dado ao ano, então será indiferente utilizar-se a fórmula de juros simples ou de juros compostos, pois, nesse caso, tudo daria no mesmo):

J = C*i*n ----- assim, fazendo as duas aplicações, durante um ano, a 24% ao ano (ou 0,24) e a 32% ao ano (ou 0,32), teremos:

8.640 = (2C/3)*(0,24*1) + (C/3)*(0,32*1)
8.640 = 2C*0,24//3 + C*0,32/3
8.640 = 0,48C/3 + 0,32C/3 ---- ou, o que é a mesma coisa:
8.640 = (0,48C + 0,32C)/3
8.640 = 0,80C/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*8.640 = 0,80C
25.920 = 0,80C ---- vamos apenas inverter, ficando:
0,80C = 25.920
C = 25.920/0,80
C = 32.400,00 <--- Esta é a resposta. Este era o valor total do capital aplicado.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver como é isso  mesmo. Veja:

2/3 de 32.400 = 2*32.400/3 = 64.800/3 = 21.600,00
e
1/3 de 32.400 = 1*32.400/3 = 32.400/3 = 10.800,00

Agora calcularemos 24% (ou 0,24) em cima de 21.600,00 e calcularemos 32% (ou 0,32) em cima de 10.800,00. Assim:

0,24*21.600 = 5.184,00
0,32*10.800 = 3.456,00
JUROS ----> = 8.640,00 <---Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.