Question

(EMITEec/BA-2022) Dentre dez seguranças, disponibilizados por uma empresa do ramo, o produtor de um
festival de São João escolherá 4. para garantir a segurança pessoal de uma cantora que participará do evento
cultural. Nesta situação, o produtor do festival pode formar quantos grupos de segurança, diferentes, levando-se
em consideração que os escolhidos terão funções idênticas?
a) É possível formar 3.628.800 grupos para garantir a segurança da cantora.
b) É possível formar 151.200 grupos para garantir a segurança da cantora.
c) É possível formar 210 grupos para garantir a segurança da cantora.
d) É possível formar 40 grupos para garantir a segurança da cantora.
É possível formar 24 grupos para garantir a segurança da cantora,

Answer 1

Há que agrupar desordenadamente os seguranças, já que a ordem destes não importa. Para isso existe a fórmula da COMBINAÇÃO:
$C_{10}^4 = \cfrac{10!}{6! \cdot 4!} = \cfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 8 \cdot 3} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210$

c) 210 grupos distintos