Question

Emílio gostaria de adquirir uma casa que está sendo vendida com 25% de entrada mais 10 prestações mensais de R$ 15.837,30. Como Emílio não tem a entrada solicitada, propõe pagar 12 prestações mensais, começando imediatamente, de R$ 15.000,00 e mais um adicional daqui a 6 meses no valor de R$ 42.000,00.
Considerando taxa de juros de 1,0% a.m., calcule os valores presentes das duas propostas. A proposta de Emílio é favorável a ele?

Answer 1

Boa noite!

Como pagaria 25% de entrada, 75% do valor do imóvel seria quitado pelas 10 prestações mensais de R$ 15.837,30.
Então temos:
X = valor do imóvel
PV = 75% X
PMT = 15.837,30
i = 1,0% a.m.
n = 10

$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\75\%\cdot X=15\,837,30\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+1\%\right)^{-10}}{1\%}\right]\\75\%\cdot X=15\,837,30\cdot\left(\dfrac{1-1,01^{-10}}{0,01}\right)\\75\%\cdot X=150,000,00\\\fbox{X=200\,000,00}$

Veja que a diferença entre os 200.000,00 e os 150.000,00 do saldo a financiar é o valor da entrada, $ 50.000,00.

Na proposta de Emílio, por não possuir o montante de $ 50.000,00 para dar de entrada:
PV = Y
PMT = 15.000,00
n = 12 (1+11x)
i = 1,0% a.m.
R = 42.000,00 (parcela única)
n = 6 meses

Montando:
$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]+\dfrac{R}{(1+i)^6}\\Y=15\,000,00\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+1\%\right)^{-(12-1)}}{1\%}+1\right]+\dfrac{42\,000}{(1+1\%)^6}\\Y=15\,000,00\cdot\left(\dfrac{1-1,01^{-11}}{0,01}+1\right)+\dfrac{42\,000}{1,01^6}\\\fbox{Y=210\,080,32}$

Veja que a proposta de Emílio, apesar de ter uma entrada menor (15.000,00), inicia-se num valor maior, de 210.080,32, ou seja, não é uma proposta favorável a ele.

Espero ter ajudado!