Question

Ema criança pretende acertar uma pequena caixa que está no chão com uma bolinha de gude disparada por um dispositivo que contém uma mola elástica ideal, conforme ilustrado na figura, a partir de uma mesa.
O efeito do ar é desprezível e adota-se g=10m/s2. O atrito da bola com a mesa também é desprezível.
A constante elástica da mola vale k=2,5.10^4N/m e a massa da bolinha de gude é de 0,10kg.
Para que a criança consiga seu intento de acertar a caixa, a deformação que a bola provoca deve valer, em cm:
a) 1,0 b) 1,2 c)1,5 d)2,0 e)2,5

Answer 1

Ao sair da rampa a velocidade da bolinha pode ser decomposta em duas, uma vertical em movimento uniformemente variado (pela gravidade) e uma horizontal em movimento retilineo uniforme. Ao calcular o tempo que a bola atingirá o solo no movimento vertical, conseguimos igualar esse tempo ao tempo no movimento retilineo uniforme.

Movimento vertical:
$S= S_{0} + v_{0vert}t+ \frac{1}{2}.g t^{2}$
S=H=0,80m
$S_{0}$=0
$v_{0vert}$=0
g=10$\frac{m}{s^{2} }$
t= interesse

Assim sendo:
$0,8=0+0t+ \frac{10 t^{2}}{2}\\5 t^{2}=0,8\\t^{2}=0,16\\t=0,4 s$

Movimento horizontal:
$v_{hor}= \frac{S- S_{0}}{t- t_{0} }$
$v= \frac{2}{0,4} \\ v=5 \frac{m}{s}$

Temos então que aplicar esse valor de velociadade como sendo o de velocidade final da bola ao ser empurrada pela mola.

Como os atritos podem ser desprezados, a energia mecânica vai permanecer constante, isto é, a energia cinética possuída pela bola será totalmente vinda da mola. Assim, a energia cinética do bloco será igual à energia potencial elástica da mola:

$E_{c} = E_{pe}\\\frac{ mv^{2} }{2} = \frac{k x^{2} }{2} \\ \frac{0,1 . 5^{2} }{2} = \frac{2,5. 10^{4}. x^{2} }{2} \\ 2,5=2,5. 10^{4}x^{2} \\ x^{2}=0,0001 \\ x=0,01 m=1 cm$

Portanto a resposta é a a) 1 cm.